文本编辑器中的查找替换功能，我想你应该不陌生吧？比如，我们在Word中把一个单词统一替换成另一个，用的就是这个功能。你有没有想过，它是怎么实现的呢？
当然，你用上一节讲的BF算法和RK算法，也可以实现这个功能，但是在某些极端情况下，BF算法性能会退化的比较严重，而RK算法需要用到哈希算法，设计一个可以应对各种类型字符的哈希算法并不简单。
对于工业级的软件开发来说，我们希望算法尽可能的高效，并且在极端情况下，性能也不要退化的太严重。那么，对于查找功能是重要功能的软件来说，比如一些文本编辑器，它们的查找功能都是用哪种算法来实现的呢？有没有比BF算法和RK算法更加高效的字符串匹配算法呢？
今天，我们就来学习BM（Boyer-Moore）算法。它是一种非常高效的字符串匹配算法，有实验统计，它的性能是著名的KMP算法的3到4倍。BM算法的原理很复杂，比较难懂，学起来会比较烧脑，我会尽量给你讲清楚，同时也希望你做好打硬仗的准备。好，现在我们正式开始！
从今天开始，我们来学习字符串匹配算法。字符串匹配这样一个功能，我想对于任何一个开发工程师来说，应该都不会陌生。我们用的最多的就是编程语言提供的字符串查找函数，比如Java中的indexOf()，Python中的find()函数等，它们底层就是依赖接下来要讲的字符串匹配算法。
字符串匹配算法很多，我会分四节来讲解。今天我会讲两种比较简单的、好理解的，它们分别是：BF算法和RK算法。下一节，我会讲两种比较难理解、但更加高效的，它们是：BM算法和KMP算法。
这两节讲的都是单模式串匹配的算法，也就是一个串跟一个串进行匹配。第三节、第四节，我会讲两种多模式串匹配算法，也就是在一个串中同时查找多个串，它们分别是Trie树和AC自动机。
今天讲的两个算法中，RK算法是BF算法的改进，它巧妙借助了我们前面讲过的哈希算法，让匹配的效率有了很大的提升。那RK算法是如何借助哈希算法来实现高效字符串匹配的呢？你可以带着这个问题，来学习今天的内容。
微博、微信、LinkedIn这些社交软件我想你肯定都玩过吧。在微博中，两个人可以互相关注；在微信中，两个人可以互加好友。那你知道，如何存储微博、微信等这些社交网络的好友关系吗？
这就要用到我们今天要讲的这种数据结构：图。实际上，涉及图的算法有很多，也非常复杂，比如图的搜索、最短路径、最小生成树、二分图等等。我们今天聚焦在图存储这一方面，后面会分好几节来依次讲解图相关的算法。
搜索引擎的热门搜索排行榜功能你用过吗？你知道这个功能是如何实现的吗？实际上，它的实现并不复杂。搜索引擎每天会接收大量的用户搜索请求，它会把这些用户输入的搜索关键词记录下来，然后再离线地统计分析，得到最热门的Top 10搜索关键词。
那请你思考下，假设现在我们有一个包含10亿个搜索关键词的日志文件，如何能快速获取到热门榜Top 10的搜索关键词呢？
这个问题就可以用堆来解决，这也是堆这种数据结构一个非常典型的应用。上一节我们讲了堆和堆排序的一些理论知识，今天我们就来讲一讲，堆这种数据结构几个非常重要的应用：优先级队列、求Top K和求中位数。
我们今天讲另外一种特殊的树，“堆”（$Heap$）。堆这种数据结构的应用场景非常多，最经典的莫过于堆排序了。堆排序是一种原地的、时间复杂度为$O(n\log n)$的排序算法。
前面我们学过快速排序，平均情况下，它的时间复杂度为$O(n\log n)$。尽管这两种排序算法的时间复杂度都是$O(n\log n)$，甚至堆排序比快速排序的时间复杂度还要稳定，但是，在实际的软件开发中，快速排序的性能要比堆排序好，这是为什么呢？
现在，你可能还无法回答，甚至对问题本身还有点疑惑。没关系，带着这个问题，我们来学习今天的内容。等你学完之后，或许就能回答出来了。
我们都知道，递归代码的时间复杂度分析起来很麻烦。我们在第12节《排序（下）》那里讲过，如何利用递推公式，求解归并排序、快速排序的时间复杂度，但是，有些情况，比如快排的平均时间复杂度的分析，用递推公式的话，会涉及非常复杂的数学推导。
除了用递推公式这种比较复杂的分析方法，有没有更简单的方法呢？今天，我们就来学习另外一种方法，借助递归树来分析递归算法的时间复杂度。
红黑树是一个让我又爱又恨的数据结构，“爱”是因为它稳定、高效的性能，“恨”是因为实现起来实在太难了。我今天讲的红黑树的实现，对于基础不太好的同学，理解起来可能会有些困难。但是，我觉得没必要去死磕它。
我为什么这么说呢？因为，即便你将左右旋背得滚瓜烂熟，我保证你过不几天就忘光了。因为，学习红黑树的代码实现，对于你平时做项目开发没有太大帮助。对于绝大部分开发工程师来说，这辈子你可能都用不着亲手写一个红黑树。除此之外，它对于算法面试也几乎没什么用，一般情况下，靠谱的面试官也不会让你手写红黑树的。
如果你对数据结构和算法很感兴趣，想要开拓眼界、训练思维，我还是很推荐你看一看这节的内容。但是如果学完今天的内容你还觉得懵懵懂懂的话，也不要纠结。我们要有的放矢去学习。你先把平时要用的、基础的东西都搞会了，如果有余力了，再来深入地研究这节内容。
好，我们现在就进入正式的内容。上一节，我们讲到红黑树定义的时候，提到红黑树的叶子节点都是黑色的空节点。当时我只是粗略地解释了，这是为了代码实现方便，那更加确切的原因是什么呢？ 我们这节就来说一说。
上两节，我们依次讲了树、二叉树、二叉查找树。二叉查找树是最常用的一种二叉树，它支持快速插入、删除、查找操作，各个操作的时间复杂度跟树的高度成正比，理想情况下，时间复杂度是O(logn)。
不过，二叉查找树在频繁的动态更新过程中，可能会出现树的高度远大于log2n的情况，从而导致各个操作的效率下降。极端情况下，二叉树会退化为链表，时间复杂度会退化到O(n)。我上一节说了，要解决这个复杂度退化的问题，我们需要设计一种平衡二叉查找树，也就是今天要讲的这种数据结构。
很多书籍里，但凡讲到平衡二叉查找树，就会拿红黑树作为例子。不仅如此，如果你有一定的开发经验，你会发现，在工程中，很多用到平衡二叉查找树的地方都会用红黑树。你有没有想过，为什么工程中都喜欢用红黑树，而不是其他平衡二叉查找树呢？
带着这个问题，让我们一起来学习今天的内容吧！
上一节我们学习了树、二叉树以及二叉树的遍历，今天我们再来学习一种特殊的二叉树，二叉查找树。二叉查找树最大的特点就是，支持动态数据集合的快速插入、删除、查找操作。
我们之前说过，散列表也是支持这些操作的，并且散列表的这些操作比二叉查找树更高效，时间复杂度是O(1)。既然有了这么高效的散列表，使用二叉树的地方是不是都可以替换成散列表呢？有没有哪些地方是散列表做不了，必须要用二叉树来做的呢？
带着这些问题，我们就来学习今天的内容，二叉查找树！